數(shù)學(xué)傅里葉級(jí)數(shù)證明中a0什么意思?

因?yàn)楦道锶~展開(kāi)中，an的表達(dá)式分為n=0和n≠0兩種情況，差了1/2，為了方便寫公式，將a0寫成a0/2便可以與n≠0的情況共用一個(gè)公式，也方便了后面復(fù)數(shù)正弦展開(kāi)的推導(dǎo)。

a0是直流分量，也就是該信號(hào)的平均值。如果寫成a0sinx那就成了一次諧波，顯然是不對(duì)的。正弦余弦函數(shù)是正交的，并不是說(shuō)它們是垂直的，而是說(shuō)它們的乘積在一個(gè)周期內(nèi)的積分為零。

當(dāng)A0，An， ψn求得后，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函數(shù)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。把非正弦周期函數(shù)f(t)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)也稱為諧波分析。